III prawo Keplera

Co oznaczają symbole

Przekształcenia

• $$T=\sqrt{\frac{4{\pi }^2{r}^3}{GM}}$$
• $$M=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{T^{2}G}$$

Sprawdzenie jednostek

Po podstawieniu jednostek SI obie strony wzoru muszą dać to samo.

$\frac{{\left[\mathrm{s}\right]}^2}{{\left[\mathrm{m}\right]}^3}=\frac{{\mathrm{s}}^2}{{\mathrm{m}}^3}=\frac{1}{\left[\frac{\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{kg}}^2}\right]\cdot \left[\mathrm{kg}\right]}=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2}=\frac{{\mathrm{s}}^2}{{\mathrm{m}}^3}$

Inne wzory: ruch satelitów

• prędkość na orbicie kołowej$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• pierwsza prędkość kosmiczna$v_I=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• druga prędkość kosmiczna$v_{II}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$