Drgania i fale

Wzory na drgania harmoniczne, wahadło matematyczne i fale mechaniczne.

Pokaż opisy symboli

Drgania harmoniczne

siła sprężystościsymbole: $F = - k x$
gdzie:
$F$ siła sprężystości[ $N$ ]
$k$ współczynnik sprężystości[ $N/m$ ]
$x$ wychylenie[ $m$ ]
Jednostki
częstość kołowasymbole: $ω = \frac{k}{m}$
gdzie:
$ω$ częstość kołowa[ $rad/s$ ]
$k$ współczynnik sprężystości[ $N/m$ ]
$m$ masa ciężarka[ $kg$ ]
Przekształcenia i jednostki
okres drgań ciężarka na sprężyniesymbole: $T = 2 π \frac{m}{k}$
gdzie:
$T$ okres[ $s$ ]
$m$ masa ciężarka[ $kg$ ]
$k$ współczynnik sprężystości[ $N/m$ ]
Przekształcenia i jednostki
wychylenie w ruchu harmonicznymsymbole: $x = A sin (ω t + φ)$
gdzie:
$x$ wychylenie z położenia równowagi[ $m$ ]
$A$ amplituda[ $m$ ]
$ω$ częstość kołowa[ $rad/s$ ]
$t$ czas[ $s$ ]
$φ$ faza początkowa[ $rad$ ]
Strona wzoru
prędkość maksymalnasymbole: $v_{ma x} = A ω$
gdzie:
$v_{ma x}$ prędkość maksymalna[ $m/s$ ]
$A$ amplituda[ $m$ ]
$ω$ częstość kołowa[ $rad/s$ ]
Przekształcenia i jednostki
przyspieszenie maksymalnesymbole: $a_{ma x} = A ω^{2}$
gdzie:
$a_{ma x}$ przyspieszenie maksymalne[ $m/ s^{2}$ ]
$A$ amplituda[ $m$ ]
$ω$ częstość kołowa[ $rad/s$ ]
Przekształcenia i jednostki
przyspieszenie w ruchu harmonicznymsymbole: $a = - ω^{2} x$
gdzie:
$a$ przyspieszenie[ $m/ s^{2}$ ]
$ω$ częstość kołowa[ $rad/s$ ]
$x$ wychylenie z położenia równowagi[ $m$ ]
Jednostki
energia drgańsymbole: $E = \frac{k A ^{2}}{2}$
gdzie:
$E$ energia całkowita drgań[ $J$ ]
$k$ współczynnik sprężystości[ $N/m$ ]
$A$ amplituda[ $m$ ]
Przekształcenia i jednostki

Wahadło matematyczne

okres drgańkluczowysymbole: $T = 2 π \frac{l}{g}$
gdzie:
$T$ okres[ $s$ ]
$l$ długość wahadła[ $m$ ]
$g$ przyspieszenie ziemskie[ $m/ s^{2}$ ]
Przekształcenia i jednostki

Fale

prędkość falikluczowysymbole: $v = λ f = \frac{λ}{T}$
gdzie:
$v$ prędkość fali[ $m/s$ ]
$λ$ długość fali[ $m$ ]
$f$ częstotliwość[ $Hz$ ]
$T$ okres[ $s$ ]
Przekształcenia i jednostki
prędkość fali w struniesymbole: $v = \frac{Fl}{m}$
gdzie:
$v$ prędkość fali[ $m/s$ ]
$F$ siła naciągu struny[ $N$ ]
$l$ długość struny[ $m$ ]
$m$ masa struny[ $kg$ ]
Przekształcenia i jednostki
moc źródła falisymbole: $P = \frac{E}{t}$
gdzie:
$P$ moc[ $W$ ]
$E$ energia[ $J$ ]
$t$ czas[ $s$ ]
Przekształcenia i jednostki
natężenie falisymbole: $I = \frac{P}{S}$
gdzie:
$I$ natężenie fali[ $W/ m^{2}$ ]
$P$ moc[ $W$ ]
$S$ powierzchnia[ $m^{2}$ ]
Przekształcenia i jednostki
fala stojąca w struniesymbole: $λ = \frac{2 l}{n}$
gdzie:
$λ$ długość fali stojącej[ $m$ ]
$l$ długość struny[ $m$ ]
$n$ liczba połówek fali na długości struny (1, 2, 3, ...)
Przekształcenia i jednostki
zjawisko Dopplera: źródło się zbliżasymbole: $f = f_{0} \frac{v}{v - v _{z}}$
gdzie:
$f, f_{0}$ częstotliwość ( $f$ odbierana przez obserwatora, $f_{0}$ wysyłana przez źródło)[ $Hz$ ]
$v, v_{z}$ prędkość ( $v$ fali (dźwięku), $v_{z}$ źródła)[ $m/s$ ]
Przekształcenia i jednostki
zjawisko Dopplera: źródło się oddalasymbole: $f = f_{0} \frac{v}{v + v _{z}}$
gdzie:
$f, f_{0}$ częstotliwość ( $f$ odbierana przez obserwatora, $f_{0}$ wysyłana przez źródło)[ $Hz$ ]
$v, v_{z}$ prędkość ( $v$ fali (dźwięku), $v_{z}$ źródła)[ $m/s$ ]
Przekształcenia i jednostki

Prawa i uwagi

Wahadło matematyczne

Wzór na okres obowiązuje dla małych wychyleń (do kilku stopni). Okres nie zależy od masy ciężarka.

Zjawisko Dopplera

Gdy źródło się zbliża, odbierana częstotliwość rośnie, a gdy się oddala, maleje. Gdy porusza się obserwator, a źródło stoi: f = f₀(v ± v_o)/v, z plusem przy zbliżaniu się.

Symbole i jednostki

symbol	znaczenie	jednostka SI	nazwa
$F$	siła	$N$	niuton
$k$	współczynnik sprężystości	$N/m$	niuton na metr
$x$	wychylenie	$m$	metr
$m$	masa	$kg$	kilogram
$l$	długość	$m$	metr
$ω$	częstość kołowa	$rad/s$	radian na sekundę
$T$	okres	$s$	sekunda
$f, f_{0}$	częstotliwość ( $f_{0}$ wysyłana przez źródło)	$Hz$	herc
$λ$	długość fali	$m$	metr
$v, v_{ma x}, v_{z}$	prędkość ( $v$ fali, $v_{ma x}$ maksymalna, $v_{z}$ źródła)	$m/s$	metr na sekundę
$g$	przyspieszenie ziemskie	$m/ s^{2}$	metr na sekundę do kwadratu
$E$	energia	$J$	dżul
$P$	moc	$W$	wat
$S$	powierzchnia	$m^{2}$	metr kwadratowy
$I$	natężenie fali	$W/ m^{2}$	wat na metr kwadratowy
$A$	amplituda	$m$	metr
$a, a_{ma x}$	przyspieszenie ( $a_{ma x}$ maksymalne)	$m/ s^{2}$	metr na sekundę do kwadratu
$φ$	faza początkowa	$rad$	radian
$n$	liczba połówek fali na długości struny (1, 2, 3, ...)	$-$	bez jednostki
$t$	czas	$s$	sekunda