Bryła sztywna

Każdy wzór ruchu postępowego ma swój odpowiednik w ruchu obrotowym: drogę zastępuje kąt, masę moment bezwładności, a siłę moment siły.

Pokaż opisy symboli

Ruch postępowy a obrotowy

	Ruch postępowy	Ruch obrotowy
prędkość w ruchu jednostajnym	$v = \frac{s}{t}$	$ω = \frac{α}{t}$
droga w ruchu zmiennym	$s = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}$	$α = ω_{0} t + \frac{ε t ^{2}}{2}$
przyspieszenie	$a = \frac{v _{k} - v _{0}}{t}$	$ε = \frac{ω _{k} - ω _{0}}{t}$
II zasada dynamiki	$F = ma$	$M = I ε$
pęd / kręt	$p = m v$	$L = I ω$
energia kinetyczna	$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$	$E_{k} = \frac{I ω ^{2}}{2}$
praca	$W = F s$	$W = M α$
moc	$P = \frac{W}{t}$	$P = \frac{W}{t}$

moment siłykluczowysymbole: $M = r F sin β$
gdzie:
$M$ moment siły[ $N \cdot m$ ]
$r$ odległość punktu przyłożenia siły od osi obrotu[ $m$ ]
$F$ siła[ $N$ ]
$β$ kąt między wektorem r a wektorem siły[ $rad$ ]
Przekształcenia i jednostki
moment bezwładnościkluczowysymbole: $I = \sum m_{i} r_{i}^{2}$
gdzie:
$I$ moment bezwładności[ $kg \cdot m^{2}$ ]
$m_{i}$ masa i-tego punktu ciała[ $kg$ ]
$r_{i}$ odległość i-tego punktu ciała od osi obrotu[ $m$ ]
Strona wzoru

II zasada dynamiki ruchu obrotowegokluczowysymbole: $M = I ε$
gdzie:
$M$ moment siły[ $N \cdot m$ ]
$I$ moment bezwładności[ $kg \cdot m^{2}$ ]
$ε$ przyspieszenie kątowe[ $rad/ s^{2}$ ]
Przekształcenia i jednostki
moment pędu (kręt)symbole: $L = I ω$
gdzie:
$L$ moment pędu (kręt)[ $kg \cdot m^{2} /s$ ]
$I$ moment bezwładności[ $kg \cdot m^{2}$ ]
$ω$ prędkość kątowa[ $rad/s$ ]
Przekształcenia i jednostki
energia kinetyczna ruchu obrotowegosymbole: $E_{k} = \frac{I ω ^{2}}{2}$
gdzie:
$E_{k}$ energia kinetyczna[ $J$ ]
$I$ moment bezwładności[ $kg \cdot m^{2}$ ]
$ω$ prędkość kątowa[ $rad/s$ ]
Przekształcenia i jednostki
zasada zachowania momentu pędusymbole: $I_{1} ω_{1} = I_{2} ω_{2}$
gdzie:
$I_{1}, I_{2}$ moment bezwładności ( $I_{1}$ przed zmianą, $I_{2}$ po zmianie)[ $kg \cdot m^{2}$ ]
$ω_{1}, ω_{2}$ prędkość kątowa ( $ω_{1}$ przed zmianą, $ω_{2}$ po zmianie)[ $rad/s$ ]
Przekształcenia i jednostki
twierdzenie Steinerasymbole: $I = I_{0} + m d^{2}$
gdzie:
$I, I_{0}$ moment bezwładności ( $I_{0}$ względem osi przez środek masy)[ $kg \cdot m^{2}$ ]
$m$ masa ciała[ $kg$ ]
$d$ odległość między osiami[ $m$ ]
Przekształcenia i jednostki
toczenie bez poślizgusymbole: $v = ω R$
gdzie:
$v$ prędkość środka toczącego się ciała[ $m/s$ ]
$ω$ prędkość kątowa[ $rad/s$ ]
$R$ promień toczącego się ciała[ $m$ ]
Przekształcenia i jednostki

Ramię siły to odległość osi obrotu od prostej, wzdłuż której działa siła: d = r sin β, więc M = F·d.

Gdy wypadkowy moment sił zewnętrznych jest zerowy, moment pędu się nie zmienia: łyżwiarka przyciągająca ręce zmniejsza I i kręci się szybciej.

symbol	znaczenie	jednostka SI	nazwa
$α$	kąt obrotu	$rad$	radian
$β$	kąt między wektorem r a wektorem siły	$rad$	radian
$ω, ω_{1}, ω_{2}$	prędkość kątowa ( $ω_{1}$ przed zmianą, $ω_{2}$ po zmianie)	$rad/s$	radian na sekundę
$ε$	przyspieszenie kątowe	$rad/ s^{2}$	radian na sekundę do kwadratu
$I, I_{0}, I_{1}, I_{2}$	moment bezwładności ( $I_{0}$ względem osi przez środek masy, $I_{1}$ przed zmianą, $I_{2}$ po zmianie)	$kg \cdot m^{2}$	kilogram razy metr kwadratowy
$M$	moment siły	$N \cdot m$	niutonometr
$F$	siła	$N$	niuton
$L$	moment pędu (kręt)	$kg \cdot m^{2} /s$	kilogram razy metr kwadratowy na sekundę
$r, r_{i}$	odległość ( $r$ punktu przyłożenia siły od osi obrotu, $r_{i}$ i-tego punktu ciała od osi obrotu)	$m$	metr
$d$	odległość między osiami	$m$	metr
$v$	prędkość środka toczącego się ciała	$m/s$	metr na sekundę
$R$	promień toczącego się ciała	$m$	metr
$m, m_{i}$	masa ( $m_{i}$ i-tego punktu ciała)	$kg$	kilogram
$E_{k}$	energia kinetyczna	$J$	dżul
$W$	praca	$J$	dżul
$P$	moc	$W$	wat